{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses  #-}
{-| Module  : FiniteCategories
Description : Data migration functors as defined by David Spivak in FQL.
Copyright   : Guillaume Sabbagh 2022
License     : GPL-3
Maintainer  : guillaumesabbagh@protonmail.com
Stability   : experimental
Portability : portable

Data migration functors as defined by David Spivak in FQL.
-}

module Math.Functors.DataMigration 
(
    deltaFunctor,
    piFunctor,
    sigmaFunctor
)
where
    import              Data.WeakSet        (Set)
    import qualified    Data.WeakSet    as  Set
    import              Data.WeakSet.Safe
    import              Data.WeakMap        (Map)
    import qualified    Data.WeakMap    as  Map
    import              Data.WeakMap.Safe

    import              Math.FiniteCategory
    import              Math.Categories.FunctorCategory
    import              Math.Functors.Adjunction
    
    -- | Precomposition functor.

    deltaFunctor :: (FiniteCategory c1 m1 o1, Morphism m1 o1, Eq m1,
                     FiniteCategory c2 m2 o2, Morphism m2 o2, Eq c2, Eq m2, Eq o2,
                     FiniteCategory c3 m3 o3, Morphism m3 o3, Eq c3, Eq m3, Eq o3) =>
                     c3 -> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2 -> Diagram (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3) (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3) (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3) (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3) (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3) (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
    deltaFunctor :: forall c1 m1 o1 c2 m2 o2 c3 m3 o3.
(FiniteCategory c1 m1 o1, Morphism m1 o1, Eq m1,
 FiniteCategory c2 m2 o2, Morphism m2 o2, Eq c2, Eq m2, Eq o2,
 FiniteCategory c3 m3 o3, Morphism m3 o3, Eq c3, Eq m3, Eq o3) =>
c3
-> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
-> Diagram
     (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
deltaFunctor c3
c Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
diag = Diagram{src :: FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3
src = FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3
forall {m1} {o1} {m2} {o2}. FunctorCategory c2 m1 o1 c3 m2 o2
s, tgt :: FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3
tgt = FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3
forall {m1} {o1} {m2} {o2}. FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m2 o2
t,
                                  omap :: Map (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3) (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
omap = (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3 -> Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
-> Set (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
-> Map (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3) (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
forall k v. (k -> v) -> Set k -> Map k v
memorizeFunction (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3
-> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2 -> Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3
forall c1 m1 o1 c2 m2 o2 m3 o3 c3.
(Category c1 m1 o1, Morphism m1 o1, Eq m1, Category c2 m2 o2,
 Morphism m2 o2, Eq o2, Eq m2, Morphism m3 o3) =>
Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3
-> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2 -> Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3
<-@<- Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
diag) (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3
-> Set (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
forall c m o. FiniteCategory c m o => c -> Set o
ob FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3
forall {m1} {o1} {m2} {o2}. FunctorCategory c2 m1 o1 c3 m2 o2
s),
                                  mmap :: Map
  (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
  (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
mmap = (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3
 -> NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
-> Set (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
-> Map
     (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
forall k v. (k -> v) -> Set k -> Map k v
memorizeFunction (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3
-> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
-> NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3
forall c1 m1 o1 c2 m2 o2 m3 o3 c3.
(Category c1 m1 o1, Morphism m1 o1, Eq m1, FiniteCategory c2 m2 o2,
 Morphism m2 o2, Eq c2, Eq m2, Eq o2, Morphism m3 o3, Eq c3, Eq m3,
 Eq o3) =>
NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3
-> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
-> NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3
<=@<- Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
diag) (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3
-> Set (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
forall c m o. (FiniteCategory c m o, Morphism m o) => c -> Set m
arrows FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3
forall {m1} {o1} {m2} {o2}. FunctorCategory c2 m1 o1 c3 m2 o2
s)}
        where
            s :: FunctorCategory c2 m1 o1 c3 m2 o2
s = c2 -> c3 -> FunctorCategory c2 m1 o1 c3 m2 o2
forall c1 m1 o1 c2 m2 o2.
c1 -> c2 -> FunctorCategory c1 m1 o1 c2 m2 o2
FunctorCategory (Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2 -> c2
forall c1 m1 o1 c2 m2 o2. Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2 -> c2
tgt Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
diag) c3
c
            t :: FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m2 o2
t = c1 -> c3 -> FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m2 o2
forall c1 m1 o1 c2 m2 o2.
c1 -> c2 -> FunctorCategory c1 m1 o1 c2 m2 o2
FunctorCategory (Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2 -> c1
forall c1 m1 o1 c2 m2 o2. Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2 -> c1
src Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
diag) c3
c
    
    -- | Right adjoint of the precomposition functor.

    piFunctor :: c3
-> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
-> Diagram
     (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
piFunctor c3
c = Diagram
  (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
  (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
  (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
  (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
  (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
  (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
-> Diagram
     (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
forall c1 m1 o1 c2 m2 o2.
(FiniteCategory c1 m1 o1, Morphism m1 o1, Eq m1, Eq o1,
 FiniteCategory c2 m2 o2, Morphism m2 o2, Eq m2, Eq o2) =>
Diagram c2 m2 o2 c1 m1 o1 -> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
rightAdjoint(Diagram
   (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
   (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
   (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
   (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
   (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
   (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
 -> Diagram
      (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
      (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
      (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
      (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
      (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
      (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3))
-> (Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
    -> Diagram
         (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
         (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
         (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
         (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
         (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
         (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3))
-> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
-> Diagram
     (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
forall b c a. (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
.(c3
-> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
-> Diagram
     (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
forall c1 m1 o1 c2 m2 o2 c3 m3 o3.
(FiniteCategory c1 m1 o1, Morphism m1 o1, Eq m1,
 FiniteCategory c2 m2 o2, Morphism m2 o2, Eq c2, Eq m2, Eq o2,
 FiniteCategory c3 m3 o3, Morphism m3 o3, Eq c3, Eq m3, Eq o3) =>
c3
-> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
-> Diagram
     (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
deltaFunctor c3
c)
    
    -- | Left adjoint of the precomposition functor.

    sigmaFunctor :: c3
-> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
-> Diagram
     (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
sigmaFunctor c3
c = Diagram
  (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
  (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
  (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
  (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
  (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
  (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
-> Diagram
     (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
forall c1 m1 o1 c2 m2 o2.
(FiniteCategory c1 m1 o1, Morphism m1 o1, Eq m1, Eq o1,
 FiniteCategory c2 m2 o2, Morphism m2 o2, Eq m2, Eq o2) =>
Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2 -> Diagram c2 m2 o2 c1 m1 o1
leftAdjoint(Diagram
   (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
   (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
   (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
   (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
   (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
   (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
 -> Diagram
      (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
      (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
      (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
      (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
      (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
      (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3))
-> (Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
    -> Diagram
         (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
         (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
         (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
         (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
         (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
         (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3))
-> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
-> Diagram
     (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
forall b c a. (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
.(c3
-> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
-> Diagram
     (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
forall c1 m1 o1 c2 m2 o2 c3 m3 o3.
(FiniteCategory c1 m1 o1, Morphism m1 o1, Eq m1,
 FiniteCategory c2 m2 o2, Morphism m2 o2, Eq c2, Eq m2, Eq o2,
 FiniteCategory c3 m3 o3, Morphism m3 o3, Eq c3, Eq m3, Eq o3) =>
c3
-> Diagram c1 m1 o1 c2 m2 o2
-> Diagram
     (FunctorCategory c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (Diagram c2 m2 o2 c3 m3 o3)
     (FunctorCategory c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (NaturalTransformation c1 m1 o1 c3 m3 o3)
     (Diagram c1 m1 o1 c3 m3 o3)
deltaFunctor c3
c)